Advertisement

Filsafat Matematika

Matematika merupakan suatu ilmu tentang bilangan (aritmetika/ ilmu hitung) dan ilmu ruang (geometri). Sudah sejak zaman Yunani kuno, matematika berhubungan erat dengan filsafat. Segera setelah konsep-konsep tentang hal yang tak terbatas (to apeiron) dan hal yang berlangsung terus (syneches) tampil dalam matematika Yunani, konsep-konsep itu menumbuhkan suatu refleksi filosofis yang mendalam (misalnya, antinomi-antinomi dari Zeno).

Advertisement

Kaum Pythagorean mempertahankan pendapat bahwa bilangan merupakan prinsip benda. Dan mereka menemukan kuantitas- kuantitas yang tak dapat diukur, yaitu, kuantitas-kuantitas yang tidak dapat dilukiskan sebagai suatu hubungan dari dua bilangan bulat. Di kalangan orang-orang Yunani, ditemukannya kuantitas- kuantitas ini menyebabkan geometri unggul atas aritmetika. Sifat tak dapat diukur ini juga merupakan alasan mengapa Plato mempertahankan bahwa objek-objek geometri bukan bilangan-bilangan “yang dapat dilihat secara inderawi”, melainkan bilangan-bilangan yang “dapat dipersepsi secara rohani” (Republic, 510 I)). Mengikuti uraian Aristoteles (Metaphysics I, 6: 987b 14 ) Plato mengandaikan, bahwa entitas-cntitas matematik mcnipunyai bentuk eksistensi antara, yakni antura benda benda inderawi dan ide-ide. Dalam dialing Euthydemus (290B), Plato mempertahankan tesis bahwa para ahli geometri dan ahli aritmetika menemukan objeknya sudah ada (sebagaimana pemburu menemukan mangsanya) — mereka tidak menghasilkan objek tersebut (melawan kaum soils).

Aristoteles menolak pemisahan entitas-entitas matematik dari hal-hal indrawi (Metaphysics III, 2: 297 a 34 ; XIII, 2: 1076 b 11). Dan dalam Physics, dia mengusulkan suatu pemecahan masalah ketakterbatasan dan kontinuum matematik. Dia rnendefinisikan ketakterbatasan ini sebagai ketakterbatasan yang tak terbatas secara potensial (dynamei apetron). Dan dia menjelaskannya sebagai berikut: “Karena secara uraum hal yang tak terbatas mempunyai bentuk: eksistensi ini: satu benda selalu mirip dengan benda lainnya dan setiap benda yang diserupai selalu terbatas, tetapi selalu berbeda” (206 a 27). Dengan perkataan lain, ketakterbatasan merupakan soal “struktur dan sebagainya” dari kegiatan matematik (menghitung dan membagi). Aristoteles rnendefinisikan kontinuum dengan mengatakan bahwa “segala sesuatu yang bersambungan dapat dibagi ke dalam hal-hal yang dapat dibagi, yang dapat dibagi secara tak terbatas”, (231 b 15) atau “hal yang bersambungan dapat dibagi ad infinitum (secara tak terbatas)”. (185 b 10). Pandangan ini menyampingkan, misalnya, “waktu” yang tersusun dari “saat-saat sekarang” dan suatu garis yang tersusun dari titik- titik; dan ia sama sekali menghilangkan kemungkinan membagi gerakan ke dalam bagian-bagian elementer yang sendiri bukan gerakan.

Paham Aristoteles tentang kontinuum dan ketakterbatasan merupakan ciri uraum dari semua ahli matematika sampai dengan masa Georg Cantor (1845 — 1918). Cantor menentang konsepsi tradisional dengan teori himpunan {set theory), di mana dia mengandaikan eksistensi dari kumpulan-kumpulan yang tak terbatas secara aktual. Pada akar teori Cantor terletak suatu konsepsi matematika yang mengatakan bahwa matematika berurusan dengan “objek-objek dari suatu jenis ideal” dan objek-objek ini dianggap sebagai sudah ada sebelum pengetahuan manusia. Pandangan ini terkait dengan ajaran Plato dan lebih-lebih dengan Platonisme historis. Belakangan ini, teori himpunan malah dicirikan sebagai Platonisme (atau konsepsi matematika ontologis).

Sejumlah besar ahli matematika masih mempertahankan pandangan ini. Akan tetapi, L.E.J. Brouwer (sejak tahun 1907) secara tajam mengeritik teori himpunan dari Cantor dan gagasannya tentang matematika. Brouwer menemukan hakikat matematika dalam kerja (menghitung; “intuisi tentang rangkaian bilangan yang alami”), bukan dalam suatu teori tentang objek-objek dari satu atau lain jenis (“matematika lebih merupakan kerja daripada teori”). Karena programnya ditujukan pertama-tama untuk menghancurkan sebagian besar matematika modern, akibatnya ialah suatu krisis terhadap landasan-landasan matematika.

Dewasa ini berbagai gerakan konstruktif (meneruskan intuisio- nisme Brouwer) yang menyangkut landasan-landasan matematika, menawarkan jalan keluar yang sangat memuaskan dari krisis ter- sebut: matematika operatif dari A. Heyting, H. Weh. P. Lorenzen; formalisme konstruktif dari R.L. Goodstein (yang diilhami oleh Ludwig Wittgenstein); matematika konstruktif dari aliran A.A. Markov, dan sebagainya. Pada dasarnya, gerakan-gerakan ini mengisyaratkan kembali ke pandangan Aristoteles tentang kontinuum dan ketakterbatasan. Pelbagai gerakan aksiomatik (logisisme dari Frege dan Russel; aliran formalistik dari Hilbert) pada hakikatnya memberi sumbangan kepada penjelasan/klasifikasi problematik logis dari matematika dan demikian pula bagi perkembangan logika matematik.

Dalam bidang geometri, abad ke-19 menyaksikan pembentukan geometri-geometri non-Euclidian (Lobatschewski [1829], Bolyai, Riemann, Gauss). Kaitan logis di dalam sistem-sistem ini sendiri dan dengan geometri Euklides secara luas dijelaskan dengan geometri proyektif (E Klein). Geometri-geometri ini mempunyai banyak aplikasi dalam fisika modern. Karya-karya tentang landasan- landasan geometri yang ditulis dari sudut pandangan aksiomatik memiliki arti yang kurang penting bagi filsafat matematika.

Incoming search terms:

  • pengertian filsafat matematika
  • arti * matematika
  • definisi filsafat matematika
  • Filsafat matematika arti matematika
  • pengertian filsafat dan filsafat matematika

Advertisement
Filed under : Bikers Pintar, tags:

Incoming search terms:

  • pengertian filsafat matematika
  • arti * matematika
  • definisi filsafat matematika
  • Filsafat matematika arti matematika
  • pengertian filsafat dan filsafat matematika