Advertisement

Suatu disiplin ilmu yang berdiri sendiri dan tidak merupakan cabang dari ilmu pengetahuan alam. Matematika tidak hanya merupakan media untuk pernyataan keilmuan dan rumus-rumus, tetapi juga untuk pernyataan hasil pemikiran dan proses berpikir. Matematika merupakan alat dan bahasa dasar banyak ilmu. Dengan matematika ilmu menjadi sederhana, jelas, dan lebih mudah dikembangkan. Matematika sering diterapkan dalam menyelesaikan masalah-masalah pada disiplin ilmu lainnya, baik pada ilmu pengetahuan alam seperti astronomi, fisika, kimia, teknik, maupun ilmu sosial seperti ekonomi, demografi, dan asuransi. Seseorang dapat mempelajari dan memahami matematika tanpa harus mempelajari ilmu pengetahuan lainnya.

Matematika dapat dibagi dalam tiga cabang utama: aljabar, analisis, dan ilmu ukur (geometri). Di samping itu ada beberapa bidang ilmu yang dapat dianggap sebagai cabang matematika, misalnya: statistika dan teori kebolehjadian (probabilitas); ilmu komputer (yang menyangkut perangkat lunak); dan aksiomatika. Sementara itu ada beberapa subjek yang memanfaatkan cabang matematika, seperti teori permainan, pemrograman linear, riset operasi, dan teori informasi. Bahkan subjek-subjek yang biasa diajarkan sebagai cabang fisika, seperti mekanika kuantum, mekanika statistik, analisis vektor, dll., dapat dianggap sebagai matematika terapan.

Advertisement

Aljabar sebenarnya adalah ilmu hitung yang diperluas penerapannya, tidak saja terhadap bilangan, tetapi juga terhadap huruf. Bila ilmu hitung mengenal bilangan nyata (bilangan bulat pecahan, dan bilangan tak-rasional) dan bilangan kompleks, aljabar juga menggunakan huruf, seperti a + bi, yang dioperasikan dengan cara ilmu hitung {p + q, p q, l/p + l/q. dsb.).

Aljabar juga mengenal matriks, suatu barisan bilangan dua-dimensi, baik bujur sangkar maupun empat persegi panjang. Baik kuaternion maupun matriks tidak tunduk pada hukum komutatif.

Himpunan bilangan transfinit (yang tak-terhingga banyak anggotanya, seperti misalnya himpunan bilangan bulat) juga merupakan subjek aljabar.

Analisis merupakan cabang terbesar matematika dan paling bermanfaat bagi sains dan rekayasa. Konsep utama dalam analisis adalah fungsi, yang merupakan hubungan antara dua kuantitas, disebut peubah. Misalnya: hubungan antara jarak tempuh dan waktu.

Inti analisis ialah kalkulus, yang terdiri atas proses mencari turunan (diferensial) dan integrasi terpastikan. Konsep baru yang ditambahkan pada analisis adalah konsep limit. Cabang-cabang analisis yang lebih baru antara lain adalah persamaan diferensial (biasa dan parsial), fungsi peubah kompleks, geometri diferensial, deret tak-terhingga, kalkulus variasi, dll.

Ilmu Ukur membahas titik, garis, sudut, dsb. dan terdiri atas geometri Euklid, geometri non-Euklid, dan beberapa geometri lain. Geometri Euklid antara lain trigonometri (suatu perluasan ilmu ukur segi tiga) baik untuk bidang datar maupun permukaan bola.

Geometri non-Euklid dikembangkan dengan menolak aksioma Euklid mengenai garis sejajar. Hingga kini tercipta tiga geometri non-Euklid, yaitu geometri eliptik-rangkap, eliptik-tunggal, dan hiperbolik.

Ilmu ukur lain yang sangat berguna adalah ilmu ukur analitik yang menggunakan persamaan aljabar untuk memaparkan garis dan lengkungan.

Dorongan Mengembangkan Matematika. Cabangcabang matematika begitu meluas pengembangannya karena tiga hal, yakni penerapan dalam ilmu dan rekayasa, keindahan dan tantangan bagi pemikiran.

Ahli matematika terapan mempunyai sejumlah tugas; (1) idealisasi (mengetahui kapan dapat mengabaikan suku atau faktor dalam masalah fisika yang khusus); (2) penyederhanaan (tanpa menimbulkan sesatan yang serius); (3) membuat model matematis untuk tiap problem ilmu (baik eksakta maupun sosial); (4) manipulasi matematis agar diperoleh kesimpulan matematis; (5) memberikan jawaban atau pemecahan masalah ilmu.

Keindahan matematika dirasakan bila dapat diperoleh bukti suatu dalil dengan cara pendek dan rapi. Samalah halnya dengan karya seorang sastrawan yang dapat dengan efisien menggunakan kata-kata untuk mengungkapkan

Incoming search terms:

  • pengertian idealisasi dalam matematika
  • bidang aljabar dan analisis
  • idealisasi dalam matematika
  • Maksud dari Idealisasi dalam matematika
  • matematika analisis dan aljabar
  • pengertian aljabar geometri kalkulus trigonometri
  • pengertian geometris dan analisis
  • perbedaan geometri aljabar dan kalkulus

Advertisement
Filed under : Bikers Pintar, tags:

Incoming search terms:

  • pengertian idealisasi dalam matematika
  • bidang aljabar dan analisis
  • idealisasi dalam matematika
  • Maksud dari Idealisasi dalam matematika
  • matematika analisis dan aljabar
  • pengertian aljabar geometri kalkulus trigonometri
  • pengertian geometris dan analisis
  • perbedaan geometri aljabar dan kalkulus