ARTI MODEL MATEMATIKA
mathematical models (model matematika)
Matematika adalah bahasa yang kuat dan fleksibel, sedangkan model adalah representasi. Dengan demikian, model matematika adalah representasi yang dibentuk dalam kerangka matematika. Metafora yang paling baik untuk menggambarkan model matematika adalah peta. Peta merupakan alat sederhana yang mewakili suatu lokasi geografis yang kompleks. Banyak rincian dalam lokasi dipindahkan dalam representasi itu tapi cukup memadai untuk dikenali. Baik atau tidaknya peta itu bergantung tidak hanya pada bendanya saja tapi juga pada tujuan digunakannya peta tersebut. Jika anda ingin melalui suatu kota dengan cepat, suatu peta sederhana yang memuat rute-rute arteri sudah cukup memadai. Untuk tujuan tur jalan- jalan di pusat kota, maka yang memadai adalah sebuah peta yang menggambarkan pusat kota secara mendetail. Kemudian, jika anda punya rencana mendaki daerah pegunungan, maka peta survei geologis akan sangat membantu anda. Pada dasarnya, suatu model harus memuat pengertian substantif, dan memadai dalam segi teknis. Selain itu, model harus bisa memberi identifikasi terhadap model-model implementasi dan intervensi.
Berbagai pembahasan mengenai model matematika setidaknya mencakup dua dari tiga distingsi berikut ini. Pertama, membedakan model-model proses dari model-model struktur. Kedua, membedakan model deterministik dari model probalistik (stokastik). Ketiga, membedakan model yang menggunakan variabel-variabel tunggal dari model yang menggunakan variabel berkelanjutan. Pada prinsipnya, tabel delapan lajur dapat mengkonstruksi penggunaan tiga kriteria ini dan setiap lajur diisi berbagai model matematika yang sama- sama menggunakan kriteria tersebut dalam mendefinisi lajur itu.
Model proses secara eksplisit berusaha untuk membuat model perubahan dan memberikan suatu pemahaman atas mekanisme harga. Di antara sekian banyak alat yang sering digunakan adalah ekuasi diferensial (differential equations) dan ekuasi selisih (difference equations). Model-model struktur berusaha mewakili dan memahami struktur relasi-relasi sosial. Alat matematika yang kerap- kali digunakan adalah teori graf (graph theory) matriks aljabar; sebagai tambahan, alat-alat aljabar modem seperti grup, semi grup dan aljabar Boolean mendapatkan aplikasinya dalam analisis struktural ini, serta teori kategori dan topologi aljabar.
Model stokastik digunakan untuk proses model yang hasilnya diatur melalui suatu mekanisme probabilistik. Tersedia banyak tipe model stokastik untuk para ilmuwan sosial (lihat Bartholomew 1982). Model-model deterministik menolak mekanisme stokastik, dan lebih mendekati mekanisme dan relasi deterministik. Model proses perubahan sosial bisa dalam bentuk deterministik ataupun stokastik. Model struktural cenderung menjadi deterministik. Jika model-model tersebut bersifat tunggal, mana model-model ini menggunakan berbagai variabel yang hanya mengambil satu kali dari sedikit bentuk (states), di mana model-model kontinus menggunakan variabel-variabel secara tepat seolah-olah model-model ini kontinus. Bagi model-model proses, pembedaan lebih jauh dapat dibuat berkenaan dengan representasi waktu: ini juga bisa dianggap baik sebagai non-kontinus maupun kontinus.
Model matematika diterapkan secara luas dalam ilmu-ilmu sosial. (Untuk contoh-contoh yang lebih banyak lihat Fararo 1973; Rapport 1983; Sorensen 1978.) Seorang pembuat model menyeleksi model matematika yang paling sesuai dengan suatu problem substantif, yang berarti pembuat model harus mendalami berbagai calon model alternatif sekaligus memilih calon-calon mana yang paling berguna. Para pembuat model cenderung menggunakan matematika yang sudah dikembangkan dengan menggunakan model- model yang dirumuskan oleh disiplin-disiplin lain. Hal ini tidak menimbulkan masalah jika model tersebut menangkap aspek-aspek teoretis yang paling mendasar dan komponen empiris yang paling penting dari problem substantif tersebut. Namun, model matematika menarik kekuat-annya dari sesuatu yang tidak ada isi substantifnya sama sekali: suatu model matematika dapat digunakan secara produktif dalam berbagai subbidang pada satu bidang tertentu atau bahkan dari berbagai bidang. Dalam matematika jarang terjadi penemuan yang disebabkan oleh kebutuhan-kebutuhan ilmu sosial, dan ini sangat berbeda dengan tradisi ilmu pengetahuan alam yang dibuktikan dengan penciptaan kalkulus diferensial-integral oleh Newton dan Leibniz. Tidak terkecuali game theory, teori keputusan dan beberapa bidang dari riset intelegensi buatan. Ada begitu banyak model, tapi mana yang paling baik?
Model yang baik haruslah memadai dalam semua komponen metodologinya. Segitiga Teori- Model-Data dari Leik dan Meeker (1975) memberikan suatu cara menjelaskan masalah ini. Ada tiga pasang pemetaan antara teori dan model antara model dan data dan antara teori dan data dan ketiganya penting (kendati para pencipta model mungkin memberikan penekanan yang berbeda terhadap ketiganya).
Jalinan teori-model terfokus pada pengungkapan suatu kongruen antara suatu teori dan representasinya dalam suatu model matematika. Teori harus terpetakan dalam model tersebut dengan sedikit distorsi atau penghilangan. Secara deduktif, terdapat suatu formalisasi teori matematika, sementara secara induktif hal ini bisa menjadi suatu generalisasi teori formal. Pada gilirannya model matematika harus bermanfaat. Bermanfaat di sini artinya mesin sistem matematika tersebut harus bisa dioperasionalkan untuk mendapatkan atau menetapkan hasil-hasil matematika. Hasil-hasil ini dapat dipetakan pada teori dan data. Secara deduktif, model memetakan data (empiris) dengan menspesifikasi atau memprediksi hasil-hasil empiris. Model tersebut prediktif jika mampu membuat prediksi yang bisa diuji secara empiris. Kadang-kadang model tidak bisa prediktif, tapi mengarah pada konstruksi berbagai deskripsi yang didasarkan pada data. Juga secara deduktif, hasil-hasil matematika (teorema) memetakan teori dengan menspesifikasi berbagai implikasi teoretis dari asal-mulanya lewat pemetaan yang mengaitkan teori dan model.
Jika prediksi dan spesifikasi empiris berasal dari model ini dihadapkan dengan data, maka mungkin akan diperoleh beberapa hasil. Pertama, prediksi yang dibuat berdasarkan basis teori dan model ini mungkin terbukti mendukung model tersebut. Hasil-hasilnya disaring kembali melalui pemetaan dan diinterpretasikan secara substantif. Kedua, jika sebuah model hanya membutuhkan deskripsi empiris, maka model itu sendiri tidak terlalu penting. Namun, model harus masuk akal ketika diinterpretasikan secara teoretis. Ketiga, model mungkin menimbulkan prediksi-prediksi yang tidak mendapat konfirmasi, sehingga model itu dipertanyakan. Para pencipta model kemudian harus memutuskan apakah model itu mesti dibangun kembali atau dibuang. Hal ini membutuhkan keahlian. Lebih jauh, keputusan ini mempunyai berbagai implikasi penting lainnya: pengukurannya harus tepat dan bukti-bukti empiris harus meyakinkan. Yang akan membawa kita pada metodologi statistik.
Perbedaan antara model matematika dan analisis statistik seringkali tidak jelas. Pertama, pendekatan-pendekatan formal bisa jadi mengambil spesifikasi yang keliru (teori tentang kekeliruan) yang tidak dilakukan oleh pendekatan lainya. Hal ini menginformasikan estimasi. Kedua, kepemilikan alat-alat statistik dinyatakan dan ditetapkan dengan cara matematika. Ketiga, model matematika baru dan penggunaannya menimbulkan problem estimasi dan masalah statistik.
Space menghindari pembahasan semua segitiga Teori-Model-Data secara keseluruhan tapi kenyataannya ketiga bagian segitiga itu saling menolak satu sama lain. Teori, model dan data harus masuk akal dan konsisten satu sama lain ini merupakan inti dari model-model evaluasi.
Biaya kerapkali muncul sehingga model matematika mengabaikan banyak kekayaan dan tekstur kehidupan sosial. Memang demikian kenyataannya, dan ini adalah keuntungan (tanpa bermaksud menganggap bahwa kekayaan dan tekstur tidak relevan). Klaim bahwa fenomena sosial sungguh sangat kompleks dan bahwa kompleksitas ini tidak bisa dipahami melalui model matematika tidak boleh menyurutkan kita. Walaupun hukum fisika dasar tidak rumit, sebagai contoh hukum gerak dari Newton, tapi hukum ini melahirkan perilaku-perilaku menurut para pengamat yang sangat kompleks Patut dicatat juga bahwa formula matematika yang kompleks dimulai dari bentuk yang sederhana. Suatu usaha langsung terhadap kompleksitas model, sebagai contoh, untuk memprediksi secara tepat lintasan kepingan salju dalam suatu badai atau gerakan daun yang diterbangkan angin, akan terkesan ganjil dan tidak bermanfaat. Namun dalam ilmu- ilmu sosial terdapat banyak usaha untuk memodelkan lewat satu atau lain cara fenomena remeh-temeh dari kehidupan manusia. Mengikuti pembedaan antara suara berisik dan suara signal yang asli,pembuat model dan kritikus harus mengevaluasi model tersebut dengan berlandaskan pada pengukuran (yang baik) terhadap signal itu, bukannya terhadap suara berisik. Walaupun bukti empirisnya meyakinkan, namun tidak semua pengukuran bisa dipakai. Tidak bisa dimungkiri bahwa perilaku sosial itu kompleks, tapi prinsip- prinsip yang mengatur perilaku ini tidak boleh kompleks. Prinsip ini bahkan memungkinkan suatu deskripsi matematis (yang tidak berarti kita harus selalu menuruti lelucon matematika dari ilmu pengetahuan alam atau bahkan penggunaan matematika sejenis). Dalam konteks ini, model simulasi komputer digunakan secara produktif.
Ini tidak dengan sendirinya berarti bahwa semua ahli limu sosial harus menggunakan matematika. Matematika hanya untuk mereka yang benar-benar memerlukan saja. Meskipun model matematika sangat sering digunakan, namun hanya sebagian kecil saja ilmuwan sosial yang menciptakan dan menggunakan model matematika. Meskipun begitu, kita dapat menunjuk pada suatu rangsangan kuat terhadap peng-ungkapan matematis dan solusi terhadap berbagai problem disipliner atau, yang lebih kuat, problem-problem interdisipliner. Berbagai publikasi ilmu sosial seperti Journal of Mathematical Sociology dan Journal of Mathematical Psychology sudah sejajar dengan publikasi ilmu-ilmu alam seperti Journal of Mathematical Physics dan Mathematical Geology. Tentu saja, tidak ada dari publikasi-publikasi itu yang memvalidasi publikasi lainnya. Ada banyak publikasi yang tidak menggunakan kata matematika dalam judulnya tapi memuat tulisan-tulisan yang mengandung matematika berat. Termasuk dalam kategori ini adalah Psychometrika, Sociological Methodology, Social Networks, Geographical Analysis, Econometrica dan Environment and Planning. Dalam semua jurnal ini bisa ditemukan matematika ilmu sosial yang bermutu. Yang kurang jelas dalam ini adalah apakah semuah aktivitas ini berasal dari suatu kebutuhan intrinsik untuk menggunakan matematika dalam suatu disiplin pada tahap tertentu, atau (berasal dari) penjiplakan mentah-mentah antar berbagai bidang, atau bahkan penciptaan suatu celah (niche) akibat kecenderungan matematis. Setidaknya salah satu dari tiga kemungkinan itu terlibat, tapi karena penjiplakan dan penciptaan celah tidak diperkenankan dalam dunia intelektual, maka hanya kemungkinan pertama yang memberikan dasar dan konteks yang berkelanjutan bagi karya signifikan.
Para anggota kelompok ilmu sosial yang mempunyai minat matematika biasanya berdiskusi hanya dengan kelompok mereka sendiri. Selain karena mereka telah mempelajari bahasa tersebut, juga karena anggota kelompok-kelompok lain tidak berminat untuk mendengarkan mereka. Sampai pada tingkat bahwa para ahli matematika menaruh perhatian hanya untuk menciptakan model-model mereka demi kepentingan mereka sendiri, maka mereka akan tetap tinggal di celah intelektual mereka. Hal ini hanya akan berubah dengan konstruksi matematika yang kuat dan relevan (dengan demikian berhasi). Dengan demikian, celah ini akan meluas untuk membentuk ekosistem.
Incoming search terms:
- pengertian model matematika
- pengertian model matematika menurut para ahli
- definisi model matematika
- model matematika adalah
- pengertian pemodelan matematika
- apa itu model matematika